题目内容
若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．分析：由三角形三内角成等差数列可知，此三角形必有一内角为60°，今设其对边为a，则三角形的三边分别为
，a，aq（此处q为公比，且q＞0）再由余弦定理可得此三角形为等边三角形，三个内角均为60°．
| a |
| q |
解答：证明：由三角形三内角成等差数列可知，此三角形必有一内角为60°，
今设其对边为a，则三角形的三边分别为
，a，aq（此处q为公比，且q＞0）
由余弦定理可得a2=(
)2+(aq)2-2•
•cos60°
1=
+q2-2•
-2+q2=0(
-q)2=0
，
=q，
∴q2=1q=1，q=-1（不合题意，舍去）
由q=1可知，此三角形为等边三角形，
三个内角均为60°．
今设其对边为a，则三角形的三边分别为
| a |
| q |
由余弦定理可得a2=(
| a |
| q |
| a |
| q |
1=
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
，
| 1 |
| q |
∴q2=1q=1，q=-1（不合题意，舍去）
由q=1可知，此三角形为等边三角形，
三个内角均为60°．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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