Question

已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为

1或2

．

Answer 1

分析：根据空间中点、线、面得位置关系可得：A、B两点与平面α的位置由两种，因此分两种情况A、B两点在平面α的同侧与异侧讨论此问题．

解答：解：当A、B两点在平面α的同侧时，
因为A、B两点到平面α的距离分别为1和3，
所以线段AB的中点到平面α的距离为2．
当A、B两点在平面α的异侧时，
因为A、B两点到平面α的距离分别为1和3，
所以线段AB的中点到平面α的距离为1．
故答案为：1或2．

点评：本题主要考查空间中点、线、面的位置关系与距离的计算，考查学生的空间想象能力．