题目内容

已知点P为△ABC的外心，且|
AC
|=4，则
AP
•
AC
等于
 
．
分析：根据点P为△ABC的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点，则点D为AC的中点，DP⊥AC，将
AP
分解成
AD
+
DP
，然后根据数量积的公式进行求解即可．
解答：解：根据点P为△ABC的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点精英家教网
则点D为AC的中点，DP⊥AC
∴
AP
•
AC
=(
AD
+
DP
)•
AC

=
AD
•
AC
+
DP
•
AC

=|
AD
||
AC
|+0
=2×4
=8
故答案为：8
点评：本题主要考查了外心的性质，以及平面向量数量积的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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已知点P为△ABC所在平面上的一点，且
AP
=
1
3
AB
+t
AC
，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（　　）
A、0＜t＜
1
4
B、0＜t＜
1
3
C、0＜t＜
1
2
D、0＜t＜
2
3
（2013•楚雄州模拟）已知点P为△ABC内一点，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（　　）
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为
3
2
3
2
．
已知点P为△ABC的外心，且||=4，则•等于    ．

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