题目内容
过双曲线
-
=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．
解答：解：设垂足为D，
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=
x，焦点为F（ 
，0）
所以D点坐标（
，
）
∴kDF=
=-
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴
，即a=b
∴e=
=
=
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解决的关键是熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识．
解答：解：设垂足为D，
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=
x，焦点为F（ ，0）所以D点坐标（
，）∴kDF=
=-∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴
，即a=b∴e=
==故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解决的关键是熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
-
=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点(
,6),求抛物线和双曲线的方程.
=1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(
,
)，求抛物线与双曲线的方程.
-
=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___________. 
=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 ( )
C.
D.5
=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为( )
C．
D．5