Question

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为

 

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Answer 1

分析：由主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆知此几何体为一个圆锥，其表面积由圆锥侧面与底面两部分组成，根据所给的数据由公式求解即可

解答：解：由题设条件知，此几何体为一个圆锥，底面圆的半径为1，其轴截面为一个边长2的正三角形，
由圆锥外接球的几何性质知，此三角形的外接圆为球的一个大圆，故求此大圆的半径即球的半径
此三角形的高为

22-1

=

3

，由正三角的几何特征知，此外接圆的半径为

2 3

3

故此几何体的外接球的表面积为4π×(

2 3

3

)2=

16π

3

故答案为：

16π

3

．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是几何体外接球的表面积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等