题目内容
16．函数y=lnx-x2的单调递增区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．
解答 解：函数的定义域为为（0，+∞），
则函数的导数f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$，
由f′（x）=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$＞0，
得1-2x2＞0，
解得0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故函数的单调递增区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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