Question

下面是用二分法求方程x⁵-3x+1=0在（0，1）上的近似解（精确度为0.001）的部分程序框图．
（Ⅰ）补全程序框图中下列编号处的对应的内容：
①

否

；②

是

；③

|a-b|＜d或f（m）=0？

（Ⅱ）试用当型循环结构改写图中虚线框中的部分框图，请把结果写在右边相应方框内．

Answer 1

分析：（I）由已知得该程序的作用是用二分法求方程x⁵-3x+1=0在（0，1）的近似解，①②框的作用是判断零在在二分区间后的哪个区间上，根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，不难得到该框是判断a，m的函数值是否异号；而由要求解的精确度为0.001故可知③框是判断精度是否满足条件，以决定是否继续循环的语句．
（II）当型循环结构改写图中虚线框中的部分如图所示框图．

解答：解：（Ⅰ）由已知得该程序的作用是用二分法求方程x⁵-3x+1=0在（0，1）的近似解，
①框的作用是判断零在在二分区间后的哪个区间上，
根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，
不难得到该框是判断a，m的函数值是否异号
故①否（1分）；
②是（1分）；
①框填：f（a）-f（m）＜0；
而由要求解的精确度为0.001故可知
③框是判断精度是否满足条件，
以决定是否继续循环的语句，
故③|a-b|＜d或f（m）=0？（2分）
故答案为：否；是；|a-b|＜d或f（m）=0？．
（Ⅱ）如图所示，两图均可．
其中：两个m=

a+b

2

（3分）（漏一个扣2分）；
判断框中|a-b|≥d且f（m）≠0？（2分）；
是、否 （2分）

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．