题目内容
已知双曲线
与圆
相切，过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）
是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线
与的右支交于
、
两点，
的面积为
，求直线的方程．
【答案】
解：（Ⅰ）∵双曲线
与圆
相切，∴
， ………………2分
过的一个焦点且斜率为
的直线也与圆相切，得
，既而
故双曲线的方程为
………………………………5分
（Ⅱ）设直线
：
，
，
，
圆心到直线的距离
，由
得
………6分
由
得
则
， 
……………8分
又
的面积
，∴
…………10分
由
， 解得
，
，
∴直线的方程为
.
【解析】略
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与圆
相切，过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．
是圆
与
、
两点，
的面积为
，求直线
与圆
相切，过
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的直线也与圆
相切．
是圆
与
、
两点，
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相切，过
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与
、
两点，
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相切，过
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与
、
两点，
的面积为
，求直线