题目内容

设A是△ABC中的最小角,且cosA=
a-1
a+1
,则实数a的取值范围是(  )
A、a≥3B、a>-1
C、-1<a≤3D、a>0
分析:根据题意得 0°<A≤60°,即
1
2
≤cosA<1,求出a的取值范围.
解答:解:∵A是△ABC中的最小角,
∴由三角形的内角和定理得 0°<A≤60°,
1
2
≤cosA<1,
1
2
a-1
a+1
<1,
该不等式可化为
a-1
a+1
1
2
a-1
a+1
<1②

解①得a<-1,或a≥3;
解②得a>-1;
∴不等式组的解集为{a|a≥3}.
故选:A.
点评:本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题,是基础题.
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