题目内容

为了解决一批无线电元件产品（10000只）的使用寿命，从中选取50只进行测试，其使用寿命如下表（单位：h）
使用寿命 [1000，1200） [1200，1400） [1400，1600） [1600，1800）
只数 1 3 5 8
使用寿命 [1800，2000） [2000，2200） [2200，2400） [2400，2600）
只数 10 15 6 2
（1）若该元件使用寿命达到1600小时为合格，估计该批产品的合格率；
（2）估计该批产品中使用寿命不低于2000小时的元件个数；
（3）试估计该批产品的平均使用寿命．
分析：（1）根据表格找出样本中元件使用寿命达到1600小时以上的个数，然后与样本容量求比值可得结论；
（2）先求出样本中使用寿命不低于2000小时的元件个数，然后利用总体的个数乘以样本中使用寿命不低于2000小时的元件所占比例；
（3）利用每组的频率乘以组中值，再进行求和即可估计该批产品的平均使用寿命．
解答：解：（1）该元件使用寿命达到1600小时以上有8+10+15+6+2=41只
一共抽取50只则估计该批产品的合格率为
41
50
=82%；
（2）样本中使用寿命不低于2000小时的元件个数为15+6+2=23只
则估计该批产品中使用寿命不低于2000小时的元件个数为10000×
23
50
=4600只；
（3）估计该批产品的平均使用寿命为1100×
1
50
+1300×
3
50
+1500×
5
50
+1700×
8
50
+1900×
10
50
+2100×
15
50
+2300×
6
50
+2500×
2
50
=1908．
点评：本题主要考查了分布的意义和作用，以及利用样本估计总体情形，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an＞bn成立的最大正整数为n0．（参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
（2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：
1
10
≤yn＜1．
（第n个月中签率=
第n个月发放车牌数
第n个月参加摇号的用户数
）
2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
杀伤半径（米） 7 8 9 10 11
手榴弹数（颗） 1 5 4 6 4
在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（　　）
已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：P(x)=-
1
10
(x-30)2+20（万元）．现准备开发一个回报率高，科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始，用两年的时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入．经预测，新产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)（万元）．
（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
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