Question

设n为偶数，则8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18被10整除的余数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   -1

Answer 1

A
分析：由组合数的性质知8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18=9⁹-1=（10-1）⁹-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
解答：由组合数的性质知8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18=9ⁿ-1
=（10-1）ⁿ-1=10ⁿ+C_n¹10^n-1（-1）+C_n²10^n-2（-1）²+…+C_n^n-110¹（-1）^n-1+-1
n为偶数，按照二项式定理展开，前边的项都能被10整除，最后一项为1，故和值除以10的余数为 0．
故选A．
点评：本题考查组合数的性质、二项式定理的应用：整除问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．