题目内容
某厂生产某种产品
（百台），总成本为
（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入
（万元），假定该产品产销平衡。
（1）若要该厂不亏本，产量
应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价。
（1）
；（2）当年产
台时，可使利润最大；（3）
元/台.
【解析】
试题分析：（1）该厂不亏本即
；（2）利润最大即
的最大值，因是分段函数，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有
可得产品的售价.
试题解析：由题意得，成本函数为
,从而利润函数
。 2分
（1）要使不亏本，只要
，
当
时，
， 4分
当
时，
，
综上，
， 6分
答：若要该厂不亏本，产量
应控制在100台到550台之间。 7分
（2）当时，
，
故当
时，
（万元） 9分
当
时，
， 10分
综上，当年产300台时，可使利润最大。 11分
（3）由（2）知
，时，利润最大，此时的售价为
（万元/百台）=233元/台。 14分
考点：1.函数的应用；2.解一元二次不等式和求一元二次函数最值.
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