Question

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值m，且函数g（x）=（1-4m）

x

在[0，∞）上是增函数，则a=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．4

Answer 1

分析：由g（x）的单调性可得m的范围，分a＞1，及0＜a＜1两种情况进行讨论：根据f（x）的单调性可求得最值，分别令其为4，m可求得a，m检验是否满足m的范围即可．

解答：解：由g（x）=（1-4m）

x

在[0，∞]上是增函数，得1-4m＞0，解得m＜

1

4

，
①若a＞1，则f（x）在[-1，2]上递增，
∴f(x)max=f(2)=a2=4，解得a=2，f（x）_min=2^-1=

1

2

=m，与m＜

1

4

不符；
②0＜a＜1，则f（x）在[-1，2]上递减，
∴f（x）_max=f（-1）=a^-1=4，解得a=

1

4

，f（x）_min=f（2）=(

1

4

)2=

1

16

=m，满足m＜

1

4

，
故a=

1

4

，
故选C．

点评：本题考查指数函数、幂函数单调性的性质及其应用，考查分类讨论思想，属中档题．