Question

设m、n都是不大于6的自然数，则方程C₆^mx²-C₆ⁿy²=1表示双曲线的个数是（ ）
A．6
B．12
C．16
D．15

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得，C₆^x共有4种可能，C₆^m与C₆ⁿ相互独立，由此可知方程C₆^mx²-C₆ⁿy²=1表示双曲线的个数．
解答：解：∵C₆^x共有4种可能，即C₆=C₆⁶=1，C₆¹=C₆⁵=6，C₆²=C₆⁴=15，C₆³=20；
而C₆^m与C₆ⁿ相互独立，
故共有4×4=16种可能．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用及组合数公式，解题时要注意公式的灵活运用．