题目内容
四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第l次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）
分析：由题意和图设每次变换后的小兔座位编号为an，原来的座位编号为a0=3，由图依次求出数列的前6项，找出数列的周期，根据周期性求出a2011．
解答：解：由图得，小兔原来的座位编号为a0=3，
设每次变换后的小兔座位编号为an，
则a1=1，a2=2，a3=4，依此类推得a4=3，a5=1，a6=2，…，
∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即an+4=an，
∴a2011=a4×502+3=a3=4，
故选D．
设每次变换后的小兔座位编号为an，
则a1=1，a2=2，a3=4，依此类推得a4=3，a5=1，a6=2，…，
∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即an+4=an，
∴a2011=a4×502+3=a3=4，
故选D．
点评：本题是数列与实际问题结合的题，比较新颖，考查了归纳推理和数列周期性的应用．
练习册系列答案
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11、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）
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四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一
次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第
2012次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）
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(A)编号1； (B) 编号2； (C) 编号3； (D) 编号4．
