Question

命题：
（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
（4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
（5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
上述命题中，是假命题的有

（2），（3），（4）

．（填上全部假命题的序号）

Answer 1

分析：根据空间中直线位置关系的判定及几何特征，可以判断（1）的真假；根据异面直线的定义及其位置关系，可以判断（2）的真假；根据点到直线距离及面面平行的定义，可以判断（3）的真假；根据异面直线的定义及其几何特征，可以判断（4）的真假，根据线面垂直的性质，线面平行的性质及线线垂直的判定方法，我们可以判断（5）的真假，进而得到答案．

解答：解：过a作b的平行线c，则a，c确定的平面过a且与b平行，故（1）为真命题；
设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，若c、d与a（或b）交于同一点，则c、d相交，故（2）为假命题；
若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α与β平行或相交（三点在β的两侧），故（3）为假命题；
分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b可能平行也可能相交，故（4）为假命题；
直线a⊥α，b∥α，则a⊥b，故（5）为真命题
故答案为：（2），（3），（4）

点评：本题考查的知识点平面的基本性质及推论，空间直线与直线位置关系的判定，空间直线与平面位置关系的判定，空间平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的定义，几何特征及判定方法是解答此类问题的关键．