题目内容
抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）
| A、（1，2） | ||
| B、（0，0） | ||
C、(
| ||
| D、（1，4） |
分析：根据题意，直线y=4x-5必然与抛物线y=4x2相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点．
解答：解：y'=8x，由8x=4得x=
，
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
，1)，
该点到直线y=4x-5的距离是最短．
故选C．
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| 2 |
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
| 1 |
| 2 |
该点到直线y=4x-5的距离是最短．
故选C．
点评：主要考查了导数及其应用，本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为4的切线的切点坐标．本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线y=4x-5的距离是d=
=
=
，显然这个函数当x=
时取得最小值，此时y=1．
| |4x-y-5| | ||
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| |4x-4x2-5| | ||
|
4(x-
| ||
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