解:(Ⅰ)由题意可得 函数f(x)=

=(sinx,cosx)•(sinx+cosx,2cosx)=sinx(sinx+cosx )+2cos
2x=1+

sin2x+

=

+

cos(2x+

),
故函数的周期等于

=π.
(Ⅱ)令 2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

,k∈z,kπ-

≤x≤kπ+

,k∈z,故函数的单调增区间为[kπ-

,kπ+

],k∈z.
(Ⅲ)由于

,故2x+

∈

,故当2x+

=-

时,函数取得最小值为1,当 2x+

=

时,函数取得最大值为

.
分析:(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为

+

cos(2x+

),由此求得它的周期.
(Ⅱ)令 2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

,k∈z,求得x的范围,即可求得函数的单调增区间.
(Ⅲ)由于

,故2x+

∈

,结合函数图象可得函数的最小值和函数的最大值.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式,三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性和求法,求复合三角函数的增区间,属于中档题.