Question

设a、b为实数，且a+b=1，则2^a+2^b的最小值为

2

2

．

Answer 1

分析：因为2^a与2^b均大于0，所以直接运用基本不等式求最小值．

解答：解：∵a+b=1，
∴2a+2b≥2

2a•2b

=2

2a+b

=2

2

，
当且仅当2^a=2^b，即a=b=

1

2

时“=”成立．
所以2^a+2^b的最小值为2

2

．
故答案为2

2

．

点评：本题考查了基本不等式，考查了运用基本不等式求函数的最值，运用基本不等式求函数最值时，要保证：“一正、二定、三相等”，此题是基础题．