Question

17、设集合A={2，3，a²+2a-3}，集合B={|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a的值．

Answer 1

分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时由于5∈A，且A={2，3，a²+2a-3}即可得到有关a的方程，解得a的结果后要注意对a的结果进行逐一验证，看是否满足集合中元素的特点：互异性，以此来获得最终答案．

解答：解：由于5∈A，且A={2，3，a²+2a-3}，
∴a²+2a-3=5，即a²+2a-8=0解得a=2或-4，
又当a=2时，B=5，2不符合条件5∉B，所以a=2不符合题意；
当a=-4时，B=1，2，符合条件5∉B，所以a=-4为所求．
故答案为a=-4．

点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时应充分体会集合中元素的特点、元素与集合关系的应用以及多解检验等知识，特别是问题转化的解题思想在此题解答中起到重要的作用，非常值得同学们反思和归纳．