题目内容
某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
（3）求平均成绩．
分析：（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得首项为22．设总人数为n，由频率的定义求得总人数 n=100，由4×22+
×d=100，求得d的值，可得各个班的人数．
（2）在频率分布直方图中，把分数不小于90分的各段的频率相加，即得所求．
（3）平均成绩等于各段的分数的平均值乘以该段的频率，再相加，所得到的值．
| 4(4-1) |
| 2 |
（2）在频率分布直方图中，把分数不小于90分的各段的频率相加，即得所求．
（3）平均成绩等于各段的分数的平均值乘以该段的频率，再相加，所得到的值．
解答：解：（1）∵各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，设公差为d，则由题意可得首项为22．
设总人数为n，则由
=0.05，可得 n=100．
∵4×22+
×d=100，∴d=2．
故各个班的人数为22、24、26、28．
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
（3）平均成绩为 75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98．
设总人数为n，则由
| 5 |
| n |
∵4×22+
| 4(4-1) |
| 2 |
故各个班的人数为22、24、26、28．
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
（3）平均成绩为 75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98．
点评：本题主要考查频率分步直方图的应用，等可能事件的概率，等差数列的定义，属于中档题．
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