Question

若△ABC与△DBC是有公共底边BC的两个等腰三角形，二面角A-BC-D为60°，BC=16，AB=AC=17，∠BDC=90°，则

　　(1)A点到BC边的距离是________；

　　(2)A、D两点间的距离是________；

　　(3)A点到平面BCD的距离是________；

　　(4)AD与BC间的距离是_________．

Answer 1

答案：
解析：

解：取BC中点E(如图甲所示)   　　∵　CD=BD，∴　DE⊥BC 　　同理AE⊥BC，又∠BDC=90°∴　ED=EC=EB=8 　　(1)AE 　　∴　A点到BC边距离是15(长度单位)． 　　(2)AD2=AE2+ED2-2·AE·ED·cos60° 　　　　　=152+82-2×15×8×=169 　　即AD=13 　　∴　A、D两点间距离是13(长度单位) 　　(3)∵　BC⊥平面AED ，∴　平面AED⊥平面BCD 　　作AF⊥ED于F(如图乙所示) 　　∴　AF⊥平面BCD 　　∵　·AE·EDsin∠AED= 　　∴　AF=AE·sin∠AED=15×(长度单位) 　　(4)作EG⊥AD于G 　　又∵　BC⊥平面AED 　　∴　BC⊥EG，∴　EG是AD与BC的距离 　　∵　·AD·EG=·ED·EA·sin∠AED 　　∴　EG=(长度单位)