题目内容

在△ABC中，如果sinA=
3
2
，cosB=
19
10
，则角A等于（　　）
分析：根据给出的cosB=
19
10
，可知B应为锐角，且大于
π
3
，再由角A的正弦值为
3
2
及A为三角形内角，得到A等于
π
3
或
2π
3
，若角A为
2π
3
，违背了三角形内角和定理．
解答：解：∵cosB=
19
10
＜
5
10
=
1
2
∴B＞
π
3
 又sinA=
3
2
，且0＜A＜π，∴A=
π
3
或A=
2π
3
，根据A+B+C=π
∴A=
π
3
．
故选A．
点评：本题考查了三角函数的化简与求值，解答的关键是考虑到角B的范围，从而得到角A的范围．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=    ．
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=    ．

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