题目内容

满足|z-z₀|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z₀在复平面上对应的点的轨迹是

以（0，-2）为圆心以 4 为半径的圆

．

分析：根据关系式和点Z的轨迹是线段判断出，z₀和-2i对应的点是对应线段上端点，再由（0，-2）是定点，线段是定长得出所求的轨迹是圆．

解答：解：∵|z-z₀|+|z+2i|=4，且点Z的轨迹是线段，
∴z₀和-2i对应的点必然是Z的轨迹：线段上面2个端点，且线段的长为4，
∴Z点轨迹：线段，它是通过一个端点（0，-2）的任意线段，并且长度为4，
∴z₀点轨迹其实是圆心为（0，-2），半径为4的圆，
故答案为：以（0，-2）为圆心以 4 为半径的圆．

点评：本题巧妙地把点的轨迹方程和复数有机地结合在一起，解题时要注意复数的合理运用，此题就把所求的复数作为一个整体来处理．