题目内容

数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3，S5=25
（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）设bn=|an|，求b1+b2+…+bn．
分析：（1）利用等差数列的通项公式及求和公式表示a4，S5，可求a1，d，即可求解
（2）设Tn=b1+b2+…+bn，然后结合n的范围讨论数列的项的正负结合等差数列的求和公式即可求解
解答：解：（1）∵a4=3，S5=25
∴
a1+3d=3
5a1+
5×4d
2
=25

解方程可得，a1=9，d=-2
∴an=9+（n-1）×（-2）=11-2n
（2）设Tn=b1+b2+…+bn．
①当1≤n≤5时，Tn=a1+a2+…+an
=
9+11-2n
2
×n=10n-n2
②当n≥6时，Tn=a1+a2+…+a5-（a6+…+an）=2S5-Sn=n2-10n+50
∴Tn=
10n-n2，1≤n≤5
n2-10n+50，n
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是对等差数列的求和公式的灵活应用
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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