Question

已知（1-2x）ⁿ展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则（1-2x）ⁿ（1+x）展开式中含x²项的系数为（　　）

A．71

B．70

C．21

D．49

Answer 1

分析：由题意可得 2ⁿ=2×64，解得n=7．故（1-2x）ⁿ（1+x）=（1-2x）⁷（1+x） 展开式中含x²项的系数为

C

1 7

（-2）•1+

C

2 7

•（-2）²，运算求得结果．

解答：解：已知（1-2x）ⁿ展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则2ⁿ=2×64，解得n=7．
（1-2x）ⁿ（1+x）=（1-2x）⁷（1+x） 展开式中含x²项的系数为

C

1 7

（-2）•1+

C

2 7

•（-2）²=70，
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于中档题．