题目内容
(12分)已知函数
.
(Ⅰ)设曲线在点
处的切线为
若
与圆
相离,求
的取值范围;
(Ⅱ)求函数在
上的最大值.
解析:(Ⅰ) …………2分
,切点坐标为(1,
) ………3分
∴的方程为:y-a=(2a-1)(x-1),即 (2a-1)x-y+(1-a)=0 ……4分
∵与圆
相离
∴由点到直线的距离公式得: ……5分
注意到解得:
…………6分
(Ⅱ) ;
有 ,
…………7分
(1)当时,
,
,
…8分
(2)当时,
显然,,列表有:
x | 0 | (0,x1) | (x1,1) | 1 | |
| - | 0 | + |
| |
极小值 |
……………10分
故:若,则
的最大值为
=
;
若,则
的最大值为
=
………………………11分
综上由(1)(2)可知: ……………………12分

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