题目内容

(12分)已知函数.

(Ⅰ)设曲线在点处的切线为与圆  相离,求的取值范围;

(Ⅱ)求函数上的最大值.

解析:(Ⅰ)                  …………2分

,切点坐标为(1,)             ………3分

的方程为:y-a=(2a-1)(x-1),即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

与圆相离

∴由点到直线的距离公式得:          ……5分

注意到解得:         …………6分

 (Ⅱ)

 ,              …………7分

(1)当时,

…8分

(2)当时,

    显然,,列表有:

x

0

(0,x1)

(x1,1)

1

 

-

0

+

 

极小值

                                               ……………10分

 故:若,则的最大值为=

,则的最大值为=          ………………………11分

     综上由(1)(2)可知:   ……………………12分

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