题目内容
(本题12分)已知椭圆的离心率
,过
、
两点的直线到原点的距离是
.
(1)求椭圆的方程 ;
(2)已知直线交椭圆于不同的两点
、
,且
、
都在以
为圆心的圆上,求
的值.
【答案】
(1);(2)
.
【解析】(1)根据离心率可得c与a的关系,再根据点到直线的距离得到a,b的另一个方程,再根据,从而可解出a,b,c的值.
(2)解决此题的关键把、
都在以
为圆心的圆上这个条件,EF的中点M与B的连线垂直EF,然后直线方程与椭圆方程联立,借助韦达定理求出中点坐标,再利用EF垂直MB,建立关于k的方程,求出k值.
(1),则
;直线
:
由题意:,即
,
与联立解得
,则椭圆为
(2)联立消
并加以整理得:
设
则
故的中点坐标为
由题意、
都在以
为圆心的圆上,则
解得:.

练习册系列答案
相关题目