题目内容

已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=
5
3
，那么椭圆的方程是（　　）
分析：根据右焦点F2也是拋物线C：y2=4x的焦点，且|AF2|=
5
3
，可求出F2，根据抛物线的定义可求得点A的横坐标，并代入抛物线方程，可求其纵坐标；把点A代入椭圆方程，以及焦点坐标，解方程即可求得椭圆的方程．
解答：解：依题意知F2（1，0），设A（x1，y1）．
由抛物线定义得1+x1=
5
3
，
即x1=
2
3
．
将x1=
2
3
代入抛物线方程得y1=
2
6
3
（2分），
进而由
(
2
3
)2
a2
+
(
2
6
3
)2
b2
=1及a2-b2=1，
解得a2=4，b2=3．故椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
故选A．
点评：此题是个基础题．考查抛物线的定义和简单的几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．

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