题目内容

平面内给定三个向量：
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），解答下列问题：
（1）求3
a
+
b
-2
c

（2）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m和n；
（3）若（
a
+k
c
）∥(2
b
-
a
)，求实数k．
分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出．
（2）根据向量相等即可求出m、n的值．
（3）若已知向量
m
=（a，b）、
n
=（c，d），则
m
∥
n
?ad-bc=0，计算出即可．
解答：解：（1）3
a
+
b
-2
c
=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．
（2）∵
a
=m
b
+n
c
，m∈R，n∈R，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∴
-m+4n=3
2m+n=2
 解得
m=
5
9
n=
8
9
．
（3）∵（
a
+k
c
）∥(2
b
-
a
)，且
a
+k
c
=(3+4k，2+k)，2
b
-
a
=(-5，2)，
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
∴k=-
16
13
．
点评：理解向量的线性运算法则和向量平行的条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，则实数k=
 
．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k；
（2）设
d
=（x，y）满足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求3
a
+
b
-2
c
；
（2）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m、n．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求向量3
a
+
b
-2
c
的坐标；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k的值；
（3）设
d
=（t，0），且（
a
+
b
）⊥（
d
-
c
），求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值．

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