Question

下表是芝加哥1951～1981年月平均气温（华氏）.

月份	1	2	3	4	5	6
平均气温	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6
月份	7	8	9	10	11	12
平均气温	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

(1)以月份为x轴，x=月份-1，以平均气温为y轴，描出散点图；

（2）用正弦曲线去拟合这些数据；

（3）这个函数的周期是多少？

（4）估计这个正弦曲线的振幅A；

（5）选择下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？

①=cos();②=cos();③=cos();④=sin().

Answer 1

思路分析：(1)(2)建立直角坐标系即可；（3）找出气温的最大值和最小值的月份，作差，可求得T2；（4）找出气温的最大值和最小值，作差，求出2A;(5)将表中数据代入检验.

解析：（1）（2）如下图

（3）1月份的气温最低为21.4，7月份的气温最高为73.0，

根据图知，=7-1=6，∴T=12.

（4）2A=最高气温-最低气温=73.0-21.4=51.6,∴A=25.8.

(5)∵x=月份-1，

∴不妨取x=2-1=1,y=26.0,

代入①,得＞1≠cos(πx6),

∴①错误.

代入②,得＜0≠cos,

∴②错误，同理④错误.

∴本题应选③.