Question

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg) f(x)     (x∈Df且x∉Dg) g(x)   (x∉Df且x∈Dg)

，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为______，函数h（x）的最大值为______．

Answer 1

（1）由于函数f（x）=-2x+3，g（x）=x-2，根据题意得：
当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x²+7x-6；
当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．
所以h(x)=

-2x2+7x-6  (x≥1) x-2                 (x＜1)

．
（2）当x≥1时，h（x）=-2x²+7x-6=--(x-

7

4

)2+

1

8

，因此，当x=

7

4

时，h（x）最大，h（x）的最大值为

1

8

．
若x＜1时，h（x）=x-2＜1-2=-1．
∴函数h（x）的最大值为 

1

8

．