Question

变量x与y具有线性相关关系，当x取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过（　　）

A．16

B．17

C．15

D．12

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由a=

.

y

-b

.

x

可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．

解答：解：由题意得：

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．
则b=

438-4×12×8.25

660-4×12.52

≈0.7286，a=

.

y

-b

.

x

=-0.8575，
故回归直线方程为

y

=-8575+0.7286x，
由

y

≤10，
得x≤14.90，
故x的最大值是15．
故选C．

点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．