题目内容
一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列;
(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的概率分布;
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
(1)X的分布列为
P(X=k)=·,k=0,1,2,3,4,5,6.
(2)Y的概率分布为:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | · | · | · |
Y | 4 | 5 | 6 |
P | · | · |
(3)0.912
解析:
(1)将通过每个交通岗看做一次试验,则遇到红灯的概率为,且每次试验结果是相互独立的,故X~B(6,), 2分
所以X的分布列为
P(X=k)=·,k=0,1,2,3,4,5,6. 5分
(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数,显然Y是随机变量,其取值为0,1,2,3,4,5.
其中:{Y=k}(k=0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯,但在第k+1个路口遇上红灯,故各概率应按独立事件同时发生计算.
P(Y=k)=·(k=0,1,2,3,4,5),
而{Y=6}表示一路没有遇上红灯,
故其概率为P(Y=6)=. 8分
因此Y的概率分布为:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | · | · | · |
Y | 4 | 5 | 6 |
P | · | · |
12分
(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为
{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}, 14分
所以其概率为
P(X≥1)==1-=≈0.912. 16分