题目内容

若x、y、z均为正实数,则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:法1、根据题意,设出函数的最大值,列出不等式恒成立;将不等式变形,经过配方,要是不等式恒成立,需要 ,求出a的范围,其倒数为最大值的范围.
法2、利用基本不等式对进行化简,注意对原式进行配凑为
解答:解:法1、设 恒成立,此不等式可化为
x2+y2+z2-axy-ayz≥0
恒成立
由于

于是有
恒成立.
法2、=
==
当且仅当当且仅当x=z=y,等号成立,
的最大值为
故选A
点评:本题考查将函数的最值问题转化为不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想、同时考查对二次函数配方的处理方法以及运算能力.属难题
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