题目内容
若x、y、z均为正实数,则
A.

B.

C.

D.

【答案】分析:法1、根据题意,设出函数的最大值,列出不等式恒成立;将不等式变形,经过配方,要是不等式恒成立,需要
,求出a的范围,其倒数为最大值的范围.
法2、利用基本不等式对
进行化简,注意对原式进行配凑为
.
解答:解:法1、设
恒成立,此不等式可化为
x2+y2+z2-axy-ayz≥0
即
恒成立
由于
,
故
于是有
≤
故
恒成立.
法2、
=

=
=
,
当且仅当当且仅当x=z=
y,等号成立,
∴
的最大值为
故选A
点评:本题考查将函数的最值问题转化为不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想、同时考查对二次函数配方的处理方法以及运算能力.属难题

法2、利用基本不等式对


解答:解:法1、设

x2+y2+z2-axy-ayz≥0
即

由于

故

于是有


故

法2、



=



当且仅当当且仅当x=z=

∴


故选A
点评:本题考查将函数的最值问题转化为不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想、同时考查对二次函数配方的处理方法以及运算能力.属难题

练习册系列答案
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若x、y、z均为正实数,则
的最大值为( )
xy+yz |
x2+y2+z2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、2
|