题目内容
直线l与函数y=xa（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为（ ）
分析：确定直线l的方程，表示出三角形的面积，利用基本不等式，即可得出结论．
解答：解：求导函数，得到y'=axa-1，x=1时，y'=a，所以切线就是y-1=a（x-1），化简，得到y=ax+1-a．
令x=0，得到y=1-a，所以直线l与y轴交与A（0，1-a）；
令y=0，解得x=
，所以直线l与x轴相交于B（
，0）．
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积S=
|1-a||
|，
因为a＜0，所以1-a＞0，
＞0，因此S=
[（-a-
）+2]≥2
当且仅当-a=-
，即a=-1时，取等号
∴S的取值范围是[2，+∞）．
故选D．
令x=0，得到y=1-a，所以直线l与y轴交与A（0，1-a）；
令y=0，解得x=
| a-1 |
| a |
| a-1 |
| a |
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积S=
| 1 |
| 2 |
| a-1 |
| a |
因为a＜0，所以1-a＞0，
| a-1 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
当且仅当-a=-
| 1 |
| a |
∴S的取值范围是[2，+∞）．
故选D．
点评：本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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