题目内容
设f-1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若[1+f-1（a）][1+f-1（b）]=8，则f（a+b）的值为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.log23
B
分析：先求出反函数解析式，应用已知等式，求出a+b的值，进而计算f（a+b）的值．
解答：∵f（x）=log2（x+1）
∴f-1（x）=2x-1，
∴[1+f-1（a）][1+f-1（b）]=2a•2b=2a+b．
由已知 2a+b=8，∴a+b=3
∴f（a+b）=f（3）=log2（3+1）=2，
故选B
点评：本题考查求反函数的方法．
分析：先求出反函数解析式，应用已知等式，求出a+b的值，进而计算f（a+b）的值．
解答：∵f（x）=log2（x+1）
∴f-1（x）=2x-1，
∴[1+f-1（a）][1+f-1（b）]=2a•2b=2a+b．
由已知 2a+b=8，∴a+b=3
∴f（a+b）=f（3）=log2（3+1）=2，
故选B
点评：本题考查求反函数的方法．
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