题目内容

以下三个命题:①关于x的不等式的解为(-∞,1]②曲线y=2sin2x与直线x=0,及x轴围成的图形面积为s1,曲线与直线x=0,x=2及x轴围成的图形面积为s2,则s1+s2=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:①不等式等价于,解得0<x≤1,故错误;②利用定积分分别求面积,即可判断;③构造函数可以判断函数值有正也有负,所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方,从而可得答案
解答:解:①不等式等价于,∴0<x≤1,故错误;
,∴s1+s2=7,故错误;
③构造函数,∴∴x=3时,函数取得极大值且大于0,从而可知函数值有正也有负,所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方,故错误
故选A.
点评:本题以命题为载体,考查解不等式,考查了利用定积分表示封闭图形的面积,考查导数的运用,综合性强.
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