题目内容
以下三个命题：①关于x的不等式
的解为（-∞，1]②曲线y=2sin2x与直线x=0，
及x轴围成的图形面积为s1，曲线
与直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为s2，则s1+s2=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：①不等式
等价于
，解得0＜x≤1，故错误；②利用定积分分别求面积，即可判断；③构造函数
可以判断函数
值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，从而可得答案
解答：解：①不等式
等价于
，∴0＜x≤1，故错误；
②
，
，∴s1+s2=7，故错误；
③构造函数
，∴
∴x=3时，函数取得极大值且大于0，从而可知函数
值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，故错误
故选A．
点评：本题以命题为载体，考查解不等式，考查了利用定积分表示封闭图形的面积，考查导数的运用，综合性强．
等价于，解得0＜x≤1，故错误；②利用定积分分别求面积，即可判断；③构造函数可以判断函数值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，从而可得答案解答：解：①不等式
等价于，∴0＜x≤1，故错误；②
，，∴s1+s2=7，故错误；③构造函数
，∴∴x=3时，函数取得极大值且大于0，从而可知函数值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，故错误故选A．
点评：本题以命题为载体，考查解不等式，考查了利用定积分表示封闭图形的面积，考查导数的运用，综合性强．
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与直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为s2，则s1+s2=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是（ ）
的不等式
的解为
与直线
，
及
，曲线
与直线
及
，则
总在函数
图像的上方
B． C．
D．