Question

以下三个命题：①关于x的不等式的解为（-∞，1]②曲线y=2sin2x与直线x=0，及x轴围成的图形面积为s₁，曲线与直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为s₂，则s₁+s₂=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①不等式等价于，解得0＜x≤1，故错误；②利用定积分分别求面积，即可判断；③构造函数可以判断函数值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，从而可得答案
解答：解：①不等式等价于，∴0＜x≤1，故错误；
②，，∴s₁+s₂=7，故错误；
③构造函数，∴∴x=3时，函数取得极大值且大于0，从而可知函数值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，故错误
故选A．
点评：本题以命题为载体，考查解不等式，考查了利用定积分表示封闭图形的面积，考查导数的运用，综合性强．