Question

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{\sqrt{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x₀）＞1的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（0，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式进行求解即可．

解答 解：若x₀＞0，则由f（x₀）＞1得$\sqrt{{x}_{0}}$＞1得x₀＞1，
若x₀≤0，则由f（x₀）＞1得$（\frac{1}{2}）^{{x}_{0}}$-1＞1得$（\frac{1}{2}）^{{x}_{0}}$＞2，即x₀＜-1，
即不等式的 解为x₀＞1或x₀＜-1，
故选：D．

点评 本题主要考查表达式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．