Question

某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．
（1）试根据以上数据完成下列2×2列联表；

	及格	不及格	合计
甲
乙
合计

（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？
附：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据．
（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．

解答：解：（1）

	及格	不及格	合计
甲	21	11	32
乙	15	9	24
合计	36	20	56

（6分）
（2）k=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

=

56(21×9-11×15)2

32×24×36×20

≈0.058．（10分）
因为k≈0.058＜0.455，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．（12分）

点评：本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成．