题目内容
已知p：x2-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6．
（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析：（1）先求出方程x2-2x-3=0的解，进而即可得出相应的不等式的解集；
（2）由p是q的必要不充分条件?
?
即可得出．
（2）由p是q的必要不充分条件?
|
|
解答：解：（1）由方程式x2-2x-3=0，解得x=-1或3，
∴不等式x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴
，
∴
，解得-3≤m≤-1．
∴实数m的取值范围为[-3，-1]．
∴不等式x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴
|
∴
|
∴实数m的取值范围为[-3，-1]．
点评：正确理解充分必要条件及一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知p：x2-2x-3＞0和q：
＞0，则?p是?q的（ ）
| 1 |
| x2-x-6 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
，则¬p是¬q的（ ）