Question

二项式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展开式中的常数项是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r，令2的指数次幂为0即可求得答案．
解答：解：设二项式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r
=（-1）^r••2^12x-3rx，
∵x不恒为0，令12x-3rx=0，
则r=4．
∴展开式中的常数项是（-1）⁴•==15．
故答案为：15．
点评：本题考查二项展开式的通项公式，求得r=4是关键，也是难点所在，属于中档题．