Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+y²的最小值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．-2
• C．

  1

  4

• D．2

Answer 1

分析：先将二元转化为一元，再利用配方法求函数的最小值，即可得到结论．

解答：解：∵x+2y=1，∴x=1-2y，
∴2x+y²=y²-4y+2=（y-2）²-2
∵x≥0，∴1-2y≥0，∴0≤y≤

1

2

∴函数在[0，

1

2

]上单调递减
∴y=

1

2

时，2x+y²的最小值为

1

4

故选C．

点评：本题考查二次函数在指定区间上的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定二次函数是关键．