题目内容
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长。 
| （1）证明：如图，连接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB， ∴AB是⊙O的切线。 （2）解：∵ED是直径， ∴∠ECD=90°， ∴∠E+∠EDC=90° ， 又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC， ∴∠BCD=∠E， 又∵∠CBD=∠EBC， ∴△BCD∽△BEC， ∴  ，∴BC2=BD·BE，∵tan∠CED=  ，∴ ， ∵△BCD∽△BEC， ∴  ，设BD=x，则BC=2， 又BC2=BD·BE， ∴（2x）2=x·（x+6），解得：x1=0，x2=2， ∵BD=x＞0，∴BD=2， ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5。 |
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