题目内容

(1)把64写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把26写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?
分析:(1)设两个正数分别为x,y,xy=64,利用基本不等式即可求得(x+y)min
(2)设两个正数分别为x,y,x+y=26,利用基本不等式即可求得(xy)max
解答:解:(1)设两个正数分别为x,y,
∵64=xy≤(
x+y
2
)
2

x+y
2
≥8,
∴x+y≥16(当且仅当x=y=8时取“=”),即这两个正数都取8时,它们的和最小;
(2)设两个正数分别为x,y,
∵26=x+y≥2
xy

∴xy≤169(当且仅当x=y=13时取“=”).
即这两个正数都取13时,(xy)max=169.
点评:本题考查基本不等式,熟练掌握基本不等式是解题的关键,注意等号成立的条件,属于中档题.
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