题目内容

设原命题为“已知a,b是实数,若a+b是无理数,则a,b都是无理数”,写出它的逆命题,否命题和逆否命题,并分别说明它们的真假.

解：逆命题为“已知a,b是实数,若a,b都是无理数,则a+b是无理数”,这是假命题.可以举出反例,如a=,b=-2都是无理数,但a+b=0为有理数.

否命题为“已知a,b是实数,若a+b是有理数,则a,b不都是无理数”,这是假命题.可以用互为逆否命题的两个命题同真同假判断,由它的逆否命题,即原命题的逆命题为假得到.也可以直接举反例说明命题为假,如+(-)=0是有理数,而,-都是无理数.

逆否命题为“已知a,b是实数，若a,b不都是无理数,则a+b是有理数”,这是假命题.可以举反例说明,如a=,b=2满足不都是无理数要求,但a+b=2+不是有理数.

点拨：原命题中“已知a,b是实数”是大前提条件,在写它的逆命题等时,大前提保持不变.

练习册系列答案
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给出下列个命题：
①若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）为偶函数，则?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
1
2
，
5
4
]
③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
π
2

⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
π
3
)+2的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
3
2
．
其中正确的命题为
①②③⑤
①②③⑤
．
给出下列四个命题：

①已知x、y为实数，则x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则P是q的充分但不必要条件；

③设平面内有△ABC，且P表示平面内的点，则{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分别表示原命题“梯形的四条边不全相等”的条件和结论，那么该原命题的“若
q，则P”的形式的命题为：“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③
设原命题为“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,则-3＜a＜5”.写出逆命题,否命题和逆否命题,并判断原命题和其余3个命题的真假.

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