Question

已知f（x+y）=f（x）-f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判断f（x）的奇偶性，结合其单调性，即可求得f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范围．

解答：解：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴|2x-1|＜

1

3

，∴

1

3

＜x＜ 

2

3

，
故选A．

点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题．