Question

16．计算：（1）${log_{\sqrt{2}}}2\sqrt{2}+{log_2}3•{log_3}\frac{1}{2}$=2；
（2）设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}（x≥0）\\ f（x+1）+2（x＜0）\end{array}$，则$f（-\frac{2015}{2}）$=$2\sqrt{2}+2016$．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算法则，可得结论；
（2）当x＜0时，f（x）=f（x+1）+2，代入计算，即可得出结论．

解答 解：（1）原式=$lo{g}_{\sqrt{2}}（\sqrt{2}）^{3}$+$\frac{lg3}{lg2}•\frac{-lg2}{lg3}$=3-1=2；
（2）当x＜0时，f（x）=f（x+1）+2，
∴原式=$f（-\frac{2015}{2}）$=$f（-1007-\frac{1}{2}）$=f（-1006-$\frac{1}{2}$）+2=f（-1005-$\frac{1}{2}$）+2×2=…=f（$\frac{1}{2}$）+2×1008=$2\sqrt{2}+2016$
故答案为：2；$2\sqrt{2}+2016$．

点评 本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．