题目内容
己知
、
为平面上两个不共线的向量，p：|
+2
|=|
-2
|；q：
⊥
，则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、既不充分也不必要条件 |
| D、充要条件 |
分析：利用向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方，先判断由p是否推出q成立；再判断由q能否推出p成立；利用充要条件的定义得到结论．
解答：解：若命题p成立
则有
2+4
•
+4
2=
2-4
•
+4
2，
得
•
=0，
进而可得
⊥
即此时命题q成立，
若命题q成立
则有
•
=0
所以
2+4
•
+4
2=
2-4
•
+4
2
即(
+2
)2=(
-2
)2
即|
+2
|=|
-2
|
即此时命题p成立；
所以命题p是命题q的充要条件
故选D
则有
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
得
| a |
| b |
进而可得
| a |
| b |
即此时命题q成立，
若命题q成立
则有
| a |
| b |
所以
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即(
| a |
| b |
| a |
| b |
即|
| a |
| b |
| a |
| b |
即此时命题p成立；
所以命题p是命题q的充要条件
故选D
点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．
练习册系列答案
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相关题目
已知
、
是平面内两个不共线的向量，
=
+5
，
=2
-8
，
=
-
，则（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| A、A，B，D三点共线 |
| B、A，C，D三点共线 |
| C、B，C，D三点共线 |
| D、A，B，C三点共线 |
按
平移可得曲线
；
相交于点B，且AB与
与双曲线
有相同的准线，则动点
的轨迹为直线
在平面
内的射影依次为一个点和一条直线，且
，则
；
，则动点P的轨迹为圆