Question

17、关于曲线C：x⁴+y²=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是

①②③⑥

．

Answer 1

分析：将方程中的x换为-x，y换为-y，方程不变，判断出①②③对；通过将方程中的x，y互换方程改变，判断出④错；由方程上的点的坐标有界判断出⑤错⑥对

解答：解：对于①②③，将方程中的x换成-x，y换成-y方程不变，所以曲线C关于x轴、y轴、原点对称，故①②③对
对于④，将方程中的x换为y，y换为x方程变为y⁴+x²=1与原方程不同，故④错
对于⑤，在曲线C上任取一点M（x₀，y₀），x₀⁴+y₀²=1，∵|x₀|≤1，∴x₀⁴≤x₀²，∴x₀²+y₀²≥x₀⁴+y₀²=1，即点M在圆x²+y²=1外，故⑤错⑥对
故答案为①②③⑥

点评：本题考查点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；关于y轴的对称点为（-x，y）；关于原点的对称点（-x，-y）；关于y=x的对称点为（y，x）．